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常見的函數模型求解的題型總結

http://www.mnjnc.tw 2019-08-21 09:15 教師網 [您的教師考試網]

常見的函數模型求解的題型總結

函數部分最為教師招聘考試中非常重要的一個部分,主要會圍繞函數導數應用相關,函數圖像與性質,函數模型及應用等。今天主要圍繞函數的模型及應用的部分跟大家分享一下常見考題類型,主要包括以下幾種:(1)用圖像去刻畫變化規律,這種類型主要考察的是選擇題;(2)已知函數解析式,結合函數解析式去解決實際情況,這種類型主要考察選擇題或者解答題;(3)考生自主構造函數模型,如一次函數,二次函數,指數函數,分段函數等,這種類型考察解答題。

一、知識回顧

1.幾類函數模型 

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2.三種函數模型的性質

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二、常見題型總結

類型一:用函數圖象刻畫變化過程

1.【2015年 安徽 中學】如圖,正方形ABCD的邊長為4厘米,動點P、Q同時從點A出發,沿正方形的邊勻速運動,點P沿A-B-C方向移動,速度為1厘米/秒,點Q沿A-D-C-B方向移動,速度為2厘米/秒,兩點相遇時停止移動。設△APQ的面積為y(平方厘米),移動時間為t(秒),則以下圖象能正確反映y與t之間的函數關系的是()

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類型二:已知函數模型的實際問題 1.某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品,若該商品零售價定為p元,銷售量為Q件,則銷售量Q(單位:件)與零售價p(單位:元)有如下關系:Q=8300-170p-p2,則最大毛利潤為(毛利潤=銷售收入-進貨支出)()

A.30元B.60元 C.28 000元D.23 000元

 

【答案】D

【解析】設毛利潤為L(p)元,則由題意知 L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+11 700p-166000, 所以L′(p)=-3p2-300p+11 700. 令L′(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去). 當p∈(0,30)時,L′(p)>0,當p∈(30,+∞)時,L′(p)<0,故L(p)在p=30時取得極大值,即最大值,且最大值為L(30)=23000. 知識拓展: 求解所給函數模型解決實際問題的關注點 (1)認清所給函數模型,弄清哪些量為待定系數. (2)根據已知利用待定系數法,確定模型中的待定系數. (3)利用該模型求解實際問題

類型三:構建函數模型的實際問題

1.【2017年 安徽 小學】如圖,在直角梯形ABCD中,AB//CD, ,且AB=8,AD=3,CD=4,動點P、Q分別以點B和點A為起點同時出發,點P沿B—>A,以每秒1個單位速度運動,終點為點A;點Q沿A—>D—>C—>B,以每秒1.5個單位速度運動,終點為B,設 的面積為y,運動時間為x秒。

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(Ⅰ)求y關于x的函數解析式 ;(Ⅱ)畫出函數 的函數圖象。

 

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當 時 2.某城市為了加強公民的節氣和用氣意識,按以下規定收取每月煤氣費:所用煤氣如果不超過50立方米,按每立方米0.8元收費;如果超過50立方米,超過部分按每立方米1.2元收費。設小麗家每月用氣量為 立方米,應交煤氣費為 元。

(1)試寫出 與 之間的表達式;

(2)若小麗家4月份的煤氣費為88元,那么她家4月份所用煤氣量為多少立方米?

 

(3)已知小麗家6月份的煤氣費平均每立方米0.95元,那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣? 

 

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三、總結提升

解函數應用題的一般步驟

第一步:(審題)弄清題意,分清條件和結論,理順數量關系;

第二步:(建模)將文字語言轉化成數學語言,用數學知識建立相應的數學模型;

第三步:(解模)求解數學模型,得到數學結論;

第四步:(還原)將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義;

第五步:(反思)對于數學模型得到的數學結果,必須驗證這個數學結果對實際問題的合理性.

 

責任編輯:大白

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  • 福建學員許婷婷:郭老師,非常感謝您那幾天的指導!!我考上了,都是靠面試贏的,所以我很感激您!!!

    學員蒙雨:楊書玲老師,我是李秋蘭,謝謝你的栽培,在你的用心指導下,我們這次培訓的很多同學都通過了面試。

    吉安學員李翠蓮對田慧伊說:田慧伊老師,我考上了,我是我們考場的第一名,我說課的時候,評委都在點頭,最后,一個老師對我說,恭喜你,你是這個考場的第一名。

    山東東營 王秀紅:龍春來老師,我被錄取了,謝謝您的指導

    江西南昌 何雨曦:龍春來老師,我考了第一哦!哈哈,謝謝老師!

    廈門學員蘇曉婕:我9號剛考完…面試過了…第二名…還不錯哈… 謝謝宋偉老師!

    江西學員崔國紅:我是崔國紅,我已經通過了面試,抽到的正好是培訓的時候練習的《平行四邊形的面積》,成績還是不錯。培訓很有效果。

    南昌學員陳俊:徐暮耘老師、同學們我考上了!

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